Résoudre une équation avec quotient d'exponentielles

Énoncé

Résoudre l'équation e^{x+1}{e^2} = e^3.

Indice : Simplifie d'abord le quotient en utilisant e^a{e^b} = e^{a-b}, puis compare les exposants.

Correction

1. Étape 1 : On simplifie le quotient en utilisant la propriété e^a{e^b} = e^{a-b} :

   e^{x+1}{e^2} = e^{(x+1)-2} = e^{x-1}

2. Étape 2 : L'équation devient :

   e^{x-1} = e^3

3. Étape 3 : Comme la fonction exponentielle est injective :

   x - 1 = 3

4. Étape 4 : On résout :

   x = 3 + 1 = 4

5. Étape 5 : La solution est x = 4.

   S = \{4\}