Résoudre une équation avec $e^{-x}$

Énoncé

Résoudre l'équation e^{-x} = e^2.

Indice : Utilise la propriété e^{-x} = 1{e^x} ou compare directement les exposants.

Correction

1. Étape 1 : On a e^{-x} = e^2.
2. Étape 2 : Comme la fonction exponentielle est injective, on compare les exposants :

   e^{-x} = e^2 -x = 2

3. Étape 3 : On multiplie par -1 :

   -x = 2 x = -2

4. Étape 4 : La solution est x = -2.

   S = \{-2\}