Simplifier des expressions avec exponentielles

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes : a) e^3 e^2 b) e^5{e^2} c) (e^2)^3 d) e^x e^{-x}

Indice : Utilise les propriétés : e^a e^b = e^{a+b}, e^a{e^b} = e^{a-b} et (e^a)^b = e^{ab}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On utilise la propriété e^a e^b = e^{a+b} :

   e^3 e^2 = e^{3+2} = e^5

2. Étape 2 : **b)** On utilise la propriété e^a{e^b} = e^{a-b} :

   e^5{e^2} = e^{5-2} = e^3

3. Étape 3 : **c)** On utilise la propriété (e^a)^b = e^{ab} :

   (e^2)^3 = e^{2 3} = e^6

4. Étape 4 : **d)** On utilise la propriété e^a e^b = e^{a+b} :

   e^x e^{-x} = e^{x+(-x)} = e^0 = 1