Calculer des valeurs de la fonction exponentielle

Énoncé

Calculer les valeurs suivantes (arrondir à 10^{-2} près si nécessaire) : a) e^0 b) e^1 c) e^{-1} d) e^2

Indice : Utilise les propriétés de base : e^0 = 1 et e^1 = e 2{,}72.

Correction

1. Étape 1 : Le nombre e 2{,}718 n'a rien de magique : c'est un nombre comme , et e^x se manipule exactement comme 2^x ou 10^x. Toutes les règles des puissances déjà connues s'appliquent.
2. Étape 2 : a) Toute puissance d'exposant 0 vaut 1, quelle que soit la base :

   e^0 = 1

3. Étape 3 : b) Un exposant 1 ne change rien :

   e^1 = e 2{,}718

4. Étape 4 : c) Un exposant négatif donne l'inverse, car e^{-1} e^1 = e^0 = 1 :

   e^{-1} = 1{e} 1{2{,}718} 0{,}37

5. Étape 5 : d) À la calculatrice :

   e^2 7{,}39

6. Étape 6 : Ce qu'il faut retenir des quatre résultats. L'exponentielle est toujours strictement positive, et elle grandit vite : e^{-1} 0{,}37, e^0 = 1, e^1 2{,}7, e^2 7{,}4. Un exposant négatif ne donne JAMAIS un résultat négatif : e^{-1} 0{,}37 et non -2{,}718. Un exposant négatif fait passer à l'INVERSE, pas à l'opposé. C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre. Deux repères à connaître par cœur : e^0 = 1 (valeur exacte) et e 2{,}7. Ils suffisent à vérifier presque tout résultat : si l'exposant est négatif, la réponse est entre 0 et 1 ; s'il est positif, elle dépasse 1.