Étudier le signe avec discriminant négatif

Énoncé

Étudier le signe du trinôme f(x) = x^2 + 2x + 3.

Indice : Calcule . Si < 0, le signe est celui de a pour tout x.

Correction

1. Étape 1 : On calcule le discriminant :

   = 2^2 - 4 1 3 = 4 - 12 = -8

2. Étape 2 : Comme < 0, le trinôme n'admet aucune racine réelle.
3. Étape 3 : Comme a = 1 > 0 et < 0, le trinôme est toujours positif.

   f(x) > 0 pour tout x R

4. Étape 4 : Tableau de signes :

   array{c|cc} x & - & + f(x) & + & + array