Étudier le signe d'un trinôme

Énoncé

Étudier le signe du trinôme f(x) = x^2 - 5x + 6.

Indice : Trouve les racines, puis construis un tableau de signes. Comme a > 0, le signe est + en dehors des racines et - entre les racines.

Correction

1. Étape 1 : On a déjà trouvé que les racines sont x_1 = 2 et x_2 = 3.
2. Étape 2 : Comme a = 1 > 0 et > 0, le signe est :

   En dehors des racines : signe de a (donc +)

3. Étape 3 : Entre les racines : signe opposé à a (donc -).
4. Étape 4 : Tableau de signes :

   array{c|ccccc} x & - & & 2 & & 3 & & + f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & array

5. Étape 5 : Conclusion :

   f(x) > 0 pour x < 2 ou x > 3 f(x) < 0 pour 2 < x < 3 f(x) = 0 pour x = 2 ou x = 3