Factoriser un trinôme

Énoncé

Factoriser le trinôme f(x) = x^2 - 5x + 6.

Indice : Trouve d'abord les racines en résolvant f(x) = 0, puis utilise la forme factorisée.

Correction

1. Étape 1 : On résout d'abord x^2 - 5x + 6 = 0 pour trouver les racines.

   = (-5)^2 - 4 1 6 = 25 - 24 = 1

2. Étape 2 : Les racines sont :

   x_1 = 5 - 1{2} = 2 et x_2 = 5 + 1{2} = 3

3. Étape 3 : Comme > 0 et a = 1, la forme factorisée est :

   f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = 1 (x - 2)(x - 3)

4. Étape 4 : Donc f(x) = (x - 2)(x - 3).