Résoudre une équation du second degré simple

Énoncé

Résoudre l'équation x^2 - 6x + 8 = 0 en utilisant le discriminant.

Indice : Calcule , puis utilise les formules selon le signe de .

Correction

1. Étape 1 : Cette fois les trois coefficients sont là : c'est le cas général, celui du discriminant. La démarche est toujours la même — identifier, calculer , puis appliquer la formule qui correspond à son signe. Les trois cas : > 0 : deux solutions x_{1,2} = -b {}{2a} = 0 : une solution double x_0 = -b{2a} < 0 : aucune solution réelle
2. Étape 2 : On identifie : a = 1, b = -6, c = 8.
3. Étape 3 : On calcule le discriminant, parenthèses comprises :

   = (-6)^2 - 4 1 8 = 36 - 32 = 4

4. Étape 4 : = 4 > 0 : il y a deux solutions. On calcule = 4 = 2, puis :

   x_1 = -(-6) - 2{2 1} = 6 - 2{2} = 2

5. Étape 5 : La seconde, avec le + :

   x_2 = 6 + 2{2} = 4 S = \{2\ ;\ 4\}

6. Étape 6 : Vérification, à faire systématiquement : 2^2 - 6 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0 et 4^2 - 6 4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0. Les deux annulent bien le trinôme. -b n'est pas « b avec un moins » : Ici b = -6, donc -b = +6. Écrire -6 au numérateur donnerait x_1 = -4 et x_2 = -2, deux valeurs fausses. Écrire -(-6) en toutes lettres avant de simplifier : c'est là que se perdent la plupart des points. Deux contrôles qui ne coûtent rien : La somme des solutions vaut -b{a} et leur produit c{a}. Ici 2 + 4 = 6 = --6{1} et 2 4 = 8 = 8{1}. Les deux tombent juste.