Résoudre une équation simple

Énoncé

Résoudre les équations suivantes : a) x^2 - 9 = 0 b) 2x^2 - 8 = 0 c) x^2 + 4 = 0

Indice : Pour ax^2 + c = 0, isole x^2 puis prends la racine carrée (attention au signe).

Correction

1. Étape 1 : Aucune de ces équations n'a de terme en x : le discriminant serait un détour. On isole directement x^2, puis on prend les racines carrées — en n'oubliant aucune des deux.
2. Étape 2 : a) On isole x^2 :

   x^2 - 9 = 0 x^2 = 9

3. Étape 3 : Deux nombres ont pour carré 9, car 3^2 = 9 et (-3)^2 = 9 :

   x = 3 x = -3 S = \{-3\ ;\ 3\}

4. Étape 4 : b) On isole d'abord x^2 en divisant par 2 :

   2x^2 = 8 x^2 = 4 x = 2 \ ou\ x = -2

5. Étape 5 : c) Cette fois on aboutit à :

   x^2 = -4

6. Étape 6 : Aucun nombre réel n'a un carré négatif : un carré est toujours positif ou nul, qu'on parte d'un nombre positif ou négatif. Il n'y a donc pas de solution :

   S =

7. Étape 7 : Ne jamais oublier la solution négative : x^2 = 9 a DEUX solutions, 3 et -3. Écrire seulement x = 3 en oublie la moitié. La racine carrée 9, elle, désigne uniquement 3 — c'est une convention d'écriture. Résoudre x^2 = 9 et calculer 9 sont deux choses différentes. Le signe du membre de droite décide de tout : Après avoir isolé x^2 : positif deux solutions opposées, nul une seule (x = 0), négatif aucune. Trois cas, et l'on sait avant de calculer dans lequel on est.