Identifier les coefficients d'un trinôme

Énoncé

Pour chaque trinôme, identifier les coefficients a, b et c : a) f(x) = 3x^2 + 5x - 2 b) g(x) = -x^2 + 4x c) h(x) = 2x^2 - 7

Indice : Un trinôme est de la forme ax^2 + bx + c. Identifie chaque coefficient.

Correction

1. Étape 1 : Repérer a, b et c est le geste qui commence TOUS les exercices du chapitre. Un seul point demande de l'attention : les coefficients portent leur signe, et un terme absent vaut 0. La forme de référence : f(x) = ax^2 + bx + c avec a 0
2. Étape 2 : a) f(x) = 3x^2 + 5x - 2. Le -2 se lit avec son signe :

   a = 3 b = 5 c = -2

3. Étape 3 : b) g(x) = -x^2 + 4x. Deux points : -x^2 signifie -1 x^2, et le terme constant est absent donc nul. On peut écrire g(x) = -1x^2 + 4x + 0 :

   a = -1 b = 4 c = 0

4. Étape 4 : c) h(x) = 2x^2 - 7. Cette fois c'est le terme en x qui manque :

   a = 2 b = 0 c = -7

5. Étape 5 : La méthode sûre consiste à réécrire chaque trinôme sous la forme complète avant de lire, en ajoutant les termes manquants avec un coefficient nul. Trois erreurs, toujours les mêmes : -x^2 donne a = -1, jamais a = 1 ni a = -x. Un terme absent donne 0, pas « rien ». Le signe fait partie du coefficient : dans 3x^2 + 5x - 2, on a c = -2 et non c = 2. Un contrôle en dix secondes : Calculer f(0) : le résultat doit être exactement c. Ici f(0) = -2, g(0) = 0, h(0) = -7. Les trois lectures sont confirmées.