Somme des termes d'une suite géométrique

Énoncé

Soit (v_n) une suite géométrique de premier terme v_0 = 2 et de raison q = 3. Calculer la somme S = v_0 + v_1 + v_2 + v_3 + v_4 (5 termes au total).

Indice : Utilise la formule : S = v_0 1 - q^{n+1}{1 - q} où n est le rang du dernier terme.

Correction

1. Étape 1 : La somme de n+1 termes (de v_0 à v_n) d'une suite géométrique est donnée par : S = v_0 1 - q^{n+1}{1 - q}.

   S = v_0 1 - q^{5}{1 - q}

2. Étape 2 : On calcule q^5 = 3^5 = 243.

   S = 2 1 - 243{1 - 3}

3. Étape 3 : On simplifie le calcul.

   S = 2 -242{-2} = 2 121 = 242