Somme des termes d'une suite arithmétique

Énoncé

Soit (u_n) une suite arithmétique de premier terme u_0 = 5 et de raison r = 4. Calculer la somme S = u_0 + u_1 + u_2 + + u_{10} (11 termes au total).

Indice : Utilise la formule : S = (n+1) u_0 + u_n{2} où n est le rang du dernier terme.

Correction

1. Étape 1 : D'abord, calculons le dernier terme u_{10} en utilisant la formule explicite.

   u_{10} = u_0 + 10 r = 5 + 10 4 = 5 + 40 = 45

2. Étape 2 : La somme de n+1 termes (de u_0 à u_n) est donnée par la formule : S = (n+1) u_0 + u_n{2}.

   S = 11 u_0 + u_{10}{2}

3. Étape 3 : On remplace u_0 et u_{10} par leurs valeurs.

   S = 11 5 + 45{2} = 11 50{2} = 11 25 = 275