Déterminer la raison d'une suite géométrique

Énoncé

Soit (v_n) une suite géométrique telle que v_1 = 12 et v_4 = 96. Déterminer la raison q et le premier terme v_0, puis donner la formule explicite de v_n.

Indice : Utilise le fait que v_4 = v_1 q^3 (car on passe de v_1 à v_4 en multipliant par q trois fois).

Correction

1. Étape 1 : Pour passer de v_1 à v_4, on multiplie par la raison q trois fois : v_4 = v_1 q^3.

   96 = 12 q^3

2. Étape 2 : On résout cette équation pour trouver q^3.

   q^3 = 96{12} = 8

3. Étape 3 : On trouve q en prenant la racine cubique.

   q = [3]{8} = 2

4. Étape 4 : Maintenant, on utilise v_1 = v_0 q pour trouver v_0.

   12 = v_0 2 v_0 = 6

5. Étape 5 : La formule explicite est donc v_n = v_0 q^n.

   v_n = 6 2^n