Déterminer la raison d'une suite arithmétique

Énoncé

Soit (u_n) une suite arithmétique telle que u_2 = 7 et u_5 = 16. Déterminer la raison r et le premier terme u_0, puis donner la formule explicite de u_n.

Indice : Utilise le fait que u_5 = u_2 + 3r (car on passe de u_2 à u_5 en ajoutant r trois fois).

Correction

1. Étape 1 : Pour passer de u_2 à u_5, on ajoute la raison r trois fois : u_5 = u_2 + 3r.

   16 = 7 + 3r

2. Étape 2 : On résout cette équation pour trouver r.

   3r = 16 - 7 = 9 r = 3

3. Étape 3 : Maintenant, on utilise u_2 = u_0 + 2r pour trouver u_0.

   7 = u_0 + 2 3 = u_0 + 6

4. Étape 4 : On résout pour trouver u_0.

   u_0 = 7 - 6 = 1

5. Étape 5 : La formule explicite est donc u_n = u_0 + n r.

   u_n = 1 + 3n