Reconnaître une suite géométrique

Énoncé

Soit la suite (v_n) définie par v_0 = 3 et v_{n+1} = 2 v_n pour tout n 0. a) Calculer v_1, v_2 et v_3. b) Quelle est la raison de cette suite géométrique ? c) Donner la formule explicite de v_n en fonction de n.

Indice : Une suite géométrique a une raison constante. La formule explicite est v_n = v_0 q^n.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Calculons les premiers termes en utilisant la relation de récurrence.

   v_1 = 2 v_0 = 2 3 = 6

2. Étape 2 : On continue avec v_2.

   v_2 = 2 v_1 = 2 6 = 12

3. Étape 3 : Et v_3.

   v_3 = 2 v_2 = 2 12 = 24

4. Étape 4 : **b)** La raison est le nombre par lequel on multiplie chaque terme. Ici, on multiplie toujours par 2, donc la raison est q = 2.

   q = 2

5. Étape 5 : **c)** Pour une suite géométrique, la formule explicite est v_n = v_0 q^n.

   v_n = 3 2^n