Reconnaître une suite arithmétique

Énoncé

Soit la suite (u_n) définie par u_0 = 5 et u_{n+1} = u_n + 4 pour tout n 0. a) Calculer u_1, u_2 et u_3. b) Quelle est la raison de cette suite arithmétique ? c) Donner la formule explicite de u_n en fonction de n.

Indice : Une suite arithmétique a une raison constante. La formule explicite est u_n = u_0 + n r.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Calculons les premiers termes en utilisant la relation de récurrence.

   u_1 = u_0 + 4 = 5 + 4 = 9

2. Étape 2 : On continue avec u_2.

   u_2 = u_1 + 4 = 9 + 4 = 13

3. Étape 3 : Et u_3.

   u_3 = u_2 + 4 = 13 + 4 = 17

4. Étape 4 : **b)** La raison est le nombre qu'on ajoute à chaque terme. Ici, on ajoute toujours 4, donc la raison est r = 4.

   r = 4

5. Étape 5 : **c)** Pour une suite arithmétique, la formule explicite est u_n = u_0 + n r.

   u_n = 5 + n 4 = 5 + 4n