Points de pourcentage ou pour cent ?

Énoncé

D'après la DEPP, le taux de réussite au baccalauréat de la voie professionnelle est passé de 82,6 % en 2023 à 83,3 % en 2024, et celui de la voie générale de 95,5 % à 95,9 %. Le nombre de candidats est passé d'environ 743 800 à 753 100. Source : DEPP, Note d'information n° 25.05 (février 2025). *Calculatrice autorisée.* a) De combien de points le taux de réussite de la voie professionnelle a-t-il augmenté ? b) Quel est le taux d'évolution de ce taux de réussite, arrondi au centième de pourcentage ? c) Un journal titre : « La réussite en voie professionnelle progresse de 0,7 %. » Corriger ce titre. d) Calculer le taux d'évolution du nombre de candidats, arrondi au centième de pourcentage. e) Pour la voie générale, l'écart en points est plus petit que pour la voie professionnelle. Le taux d'évolution l'est-il aussi ?

Indice : Une différence de deux pourcentages se compte en points ; un taux d'évolution se calcule en divisant cette différence par la valeur de départ.

Correction

1. Étape 1 : Le taux de réussite est une proportion : quand il évolue, on peut mesurer le changement de deux façons, qui ne donnent pas le même nombre. Points de pourcentage et taux d'évolution : Quand une proportion passe de p₁ % à p₂ %, l'écart p₂ - p₁ se compte en points ; le taux d'évolution est (p₂ - p₁)/(p₁).
2. Étape 2 : a) L'écart vaut 83,3 - 82,6 = 0,7 : le taux de réussite a augmenté de 0,7 point.
3. Étape 3 : b) On divise l'écart par la valeur de départ, 82,6. Le taux de réussite a progressé d'environ 0,85 %.

   (83,3 - 82,6)/(82,6) = (0,7)/(82,6) ≈ 0,0085

4. Étape 4 : c) Le titre confond points et pour cent. Il faudrait écrire : « Le taux de réussite en voie professionnelle progresse de 0,7 point », ou bien « …progresse de 0,85 % ».
5. Étape 5 : d) Le nombre de candidats est une quantité, pas une proportion : son évolution se mesure par un taux, calculé sur la valeur de départ. Il a augmenté d'environ 1,25 %.

   (753 100 - 743 800)/(743 800) = (9 300)/(743 800) ≈ 0,0125

6. Étape 6 : e) Pour la voie générale, l'écart vaut 95,9 - 95,5 = 0,4 point, et le taux d'évolution (0,4)/(95,5) ≈ 0,42 %. Les deux mesures sont plus petites que pour la voie professionnelle (0,7 point, 0,85 %) : ici, elles vont dans le même sens. Elles pourraient pourtant se contredire, car le taux d'évolution dépend aussi de la valeur de départ.
7. Étape 7 : Écrire % pour une différence de pourcentages : « +0,7 % » pour un taux de réussite qui passe de 82,6 % à 83,3 % sous-estime la progression : le taux d'évolution est de 0,85 %, et l'écart est de 0,7 point. Les deux nombres sont justes, à condition de leur donner la bonne unité. Proportion ou quantité ? : Pour une proportion (un taux de réussite, de chômage), on peut parler en points ou en %. Pour une quantité (un nombre de candidats, un prix), on ne parle qu'en %.