Évolution et taux réciproque : les naissances en France

Énoncé

En France, l'Insee a compté 818 565 naissances en 2014, et en estime environ 645 000 en 2025 (valeur provisoire). Source : Insee, statistiques de l'état civil, consultées en octobre 2026. *Calculatrice autorisée.* a) Calculer le taux d'évolution du nombre de naissances entre 2014 et 2025, arrondi au dixième de pourcentage. b) Quel est le coefficient multiplicateur correspondant, arrondi au millième ? c) De quel pourcentage le nombre de naissances devrait-il augmenter, à partir de 2025, pour retrouver le niveau de 2014 ? d) Pourquoi la réponse à c) n'est-elle pas 21,2 % ?

Indice : Le taux réciproque s'obtient avec l'inverse du coefficient multiplicateur.

Correction

  1. Étape 1 : Aller (de 2014 à 2025) et retour (de 2025 au niveau de 2014) ne se font pas avec le même pourcentage, parce qu'ils ne partent pas de la même valeur. Taux réciproque : Si une évolution a pour coefficient k, l'évolution qui l'annule a pour coefficient 1/k.
  2. Étape 2 : a) Le taux se rapporte à la valeur de départ, 818 565. Les naissances ont baissé d'environ 21,2 % en onze ans.

    t = (645 000 - 818 565)/(818 565) ≈ -0,212

  3. Étape 3 : b) Le coefficient multiplicateur est k = 1 + t, ou directement le quotient de la valeur finale par la valeur initiale :

    k = (645 000)/(818 565) ≈ 0,788

  4. Étape 4 : c) Pour revenir de 645 000 à 818 565, il faut multiplier par l'inverse de k. Le coefficient réciproque vaut environ 1,269 : il faudrait une hausse d'environ 26,9 %.

    (818 565)/(645 000) ≈ 1,269

  5. Étape 5 : d) La baisse de 21,2 % se rapporte à 818 565, la hausse nécessaire se rapporte à 645 000, une base plus petite. Pour regagner les mêmes 173 565 naissances, il faut donc un pourcentage plus grand : (173 565)/(645 000) ≈ 26,9 %.
  6. Étape 6 : Annuler une baisse par la hausse du même pourcentage : Une hausse de 21,2 % à partir de 645 000 ne donnerait qu'environ 781 700 naissances, loin des 818 565 de 2014 : 645 000 × 1,212 ≈ 781 740. Le contrôle par le produit : Le produit du coefficient et de son réciproque vaut 1 : 0,788 × 1,269 ≈ 1,000. Si le produit s'en éloigne, l'un des deux est faux.