Proportion de proportion : les candidates au baccalauréat

Énoncé

Au baccalauréat 2024, environ 52 % des candidats présents passaient l'examen dans la voie générale, et 55,6 % des candidats de la voie générale étaient des filles. Au total, les filles représentaient 50,5 % de l'ensemble des candidats présents. Source : DEPP, Note d'information n° 25.05 (février 2025). *Calculatrice autorisée.* a) Quelle proportion de l'ensemble des candidats représentent les filles de la voie générale ? (Arrondir au dixième de pourcentage.) b) Parmi toutes les filles candidates, quelle proportion passait l'examen dans la voie générale ? (Arrondir à l'unité.) c) Comparer ce résultat à la proportion de candidats de la voie générale dans l'ensemble. Que peut-on en dire ?

Indice : Pour a), une proportion d'une proportion est un produit. Pour b), on se place parmi les filles : c'est leur part dans l'ensemble qui va au dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : Trois groupes s'emboîtent : l'ensemble des candidats, ceux de la voie générale, et les filles de la voie générale. Le piège est de mélanger des pourcentages qui ne portent pas sur le même groupe. Proportion de proportion : Si une partie A représente une proportion p d'un groupe G, et si G représente une proportion q de la population, alors A représente la proportion p × q de la population.
2. Étape 2 : a) Les filles de la voie générale représentent 55,6 % de la voie générale, qui représente elle-même 52 % de l'ensemble. Leur proportion dans l'ensemble est donc le produit, soit environ 28,9 % des candidats.

   0,52 × 0,556 = 0,28912

3. Étape 3 : b) On se place maintenant parmi les filles, qui représentent 50,5 % de l'ensemble. Les filles de la voie générale en représentent 28,912 % ; la proportion cherchée est donc le quotient, environ 57 %.

   (0,28912)/(0,505) ≈ 0,57

4. Étape 4 : c) Parmi l'ensemble des candidats, 52 % passaient l'examen dans la voie générale ; parmi les filles, environ 57 %. Les filles sont donc plus souvent candidates dans la voie générale que l'ensemble des candidats, ce qui est cohérent avec le fait qu'elles y soient majoritaires (55,6 %).
5. Étape 5 : Comparer des pourcentages qui ne portent pas sur le même groupe : 55,6 % est une part de la voie générale, 50,5 % une part de l'ensemble. Écrire « 55,6 % - 50,5 % = 5,1 % des filles sont en voie générale » n'a aucun sens : on soustrait des proportions de groupes différents. Nommer le groupe de chaque pourcentage : Écrire à côté de chaque pourcentage « de qui ? » (de la voie générale, des filles, de l'ensemble) suffit à choisir entre produit et quotient.