Appliquer une évolution de tête

Énoncé

*Sans calculatrice.* a) Un article coûte 70 €. Son prix augmente de 10 %. Quel est le nouveau prix ? b) Un prix de 80 € baisse de 25 %. Quel est le nouveau prix ? c) Une quantité de 36 augmente de 50 %. Que devient-elle ? d) Après une baisse de 20 %, un prix vaut 48 €. Quel était le prix initial ? e) Un prix passe de 40 € à 50 €. Quel est le taux d'évolution ?

Indice : Quelques repères : 10 %, c'est diviser par 10 ; 25 %, le quart ; 50 %, la moitié ; 20 %, le cinquième.

Correction

1. Étape 1 : Sans calculatrice, on s'appuie sur des pourcentages repères, puis sur le coefficient multiplicateur pour les questions « à l'envers ». Coefficient multiplicateur : Une évolution de t % multiplie la valeur par k = 1 + t/100 (avec t < 0 pour une baisse). Pour retrouver la valeur initiale, on divise par k.
2. Étape 2 : a) 10 % de 70, c'est 70 ÷ 10 = 7. Le nouveau prix est 70 + 7 = 77 €, ce que confirme le coefficient : 70 × 1,1 = 77.

   70 × 1,1 = 77

3. Étape 3 : b) 25 % de 80, c'est le quart de 80, soit 20. Le nouveau prix est 80 - 20 = 60 € ; avec le coefficient, 80 × 0,75 = 60.

   80 × 0,75 = 60

4. Étape 4 : c) 50 % de 36, c'est la moitié de 36, soit 18. La quantité devient 36 + 18 = 54, puisque le coefficient vaut 1,5.

   36 × 1,5 = 54

5. Étape 5 : d) Après une baisse de 20 %, il reste 80 % du prix initial : 48 € représentent donc 80 %. Ainsi 10 % valent 48 ÷ 8 = 6 €, et 100 % valent 60 €. Contrôle : 60 × 0,8 = 48.

   48/(0,8) = 60

6. Étape 6 : e) La hausse est de 50 - 40 = 10 €, rapportée au prix de départ 40 € : 10/40 = 1/4 = 25 %.

   t = (50 - 40)/40 = 0,25 = +25 %

7. Étape 7 : Remonter une baisse en ajoutant le pourcentage : En d), calculer 48 + 20 % de 48 donne 57,60 €, et non 60 € : les 20 % portaient sur le prix initial, pas sur 48. On remonte une évolution en divisant par son coefficient. Le bon dénominateur : Un taux d'évolution se rapporte toujours à la valeur de départ : en e), diviser par 50 donnerait 20 % au lieu de 25 %.