Comparaison d'indices et calcul de taux

Énoncé

On considère des indices (base 2020) : - 2021 : 110 - 2022 : 132 - 2023 : 143 a) Calculer le taux d'évolution entre 2021 et 2022. b) Calculer le taux d'évolution entre 2022 et 2023. c) Calculer le taux d'évolution global entre 2021 et 2023.

Indice : Pour comparer deux indices : t = (I_t - I_s) / I_s. Pour le taux global, utilise les coefficients multiplicateurs.

Correction

1. Étape 1 : Attention : les indices donnés sont en base 2020, mais les évolutions demandées vont d'une année quelconque à une autre. La lecture directe du 24009 ne s'applique donc pas — il faut refaire le calcul de taux à chaque fois, avec le bon dénominateur.
2. Étape 2 : a) De 2021 à 2022, la base est l'indice de 2021 :

   t = 132 - 110{110} = 22{110} = 0{,}20 = +20\,\%

3. Étape 3 : b) De 2022 à 2023, la base devient l'indice de 2022 :

   t = 143 - 132{132} = 11{132} 0{,}0833 = +8{,}33\,\%

4. Étape 4 : c) De 2021 à 2023, on peut multiplier les coefficients :

   k = 1{,}20 1{,}0833 1{,}30

5. Étape 5 : Ou, bien plus sûr, calculer directement sur les deux indices concernés :

   t = 143 - 110{110} = 33{110} = 0{,}30 = +30\,\%

6. Étape 6 : Les deux voies concordent, mais la seconde est EXACTE alors que la première dépend de l'arrondi de 8{,}33\,\%. Quand les indices sont disponibles, le calcul direct est toujours préférable.
7. Étape 7 : Et le contrôle du 24007 se vérifie une fois de plus : 20 + 8{,}33 = 28{,}33, alors que la réponse est 30\,\%. Les taux ne s'ajoutent pas, ici non plus. L'écart des indices n'est pas le taux : De 110 à 132, l'écart est de 22 points d'indice — mais le taux est 20\,\%, pas 22\,\%. Les « points » et les « pour cent » ne se confondent que lorsqu'on part de l'année de base, où l'indice vaut 100. Partout ailleurs, il faut diviser. Points d'indice contre pourcentage : Un indice qui passe de 110 à 132 gagne 22 POINTS, ce qui représente une hausse de 20 POUR CENT. La presse confond souvent les deux ; c'est précisément ce que cet exercice apprend à distinguer.