Problème de pourcentage de pourcentage

Énoncé

Dans une entreprise de 500 employés : - 60\% sont des femmes - Parmi les femmes, 25\% occupent un poste de direction - Parmi les hommes, 40\% occupent un poste de direction a) Combien y a-t-il de femmes dirigeantes ? b) Combien y a-t-il d'hommes dirigeants ? c) Quel est le pourcentage total de dirigeants dans l'entreprise ?

Indice : Pour un pourcentage de pourcentage, multiplie les deux pourcentages. Attention aux calculs étape par étape.

Correction

1. Étape 1 : Un pourcentage de pourcentage : le piège est que le second ne porte PAS sur le total mais sur une sous-population. Il faut donc calculer les effectifs à chaque étape. Le réflexe : ne jamais multiplier deux pourcentages sans savoir sur quoi porte chacun.
2. Étape 2 : Les deux sous-populations d'abord :

   femmes = 500 0{,}60 = 300 hommes = 500 - 300 = 200

3. Étape 3 : a) Les femmes dirigeantes — les 25\,\% portent sur les 300 femmes, pas sur les 500 employés :

   300 0{,}25 = 75

4. Étape 4 : b) Les hommes dirigeants, sur les 200 hommes :

   200 0{,}40 = 80

5. Étape 5 : c) Le total des dirigeants, puis sa part dans l'entreprise :

   75 + 80 = 155 155{500} 100 = 31\,\%

6. Étape 6 : Un résultat qui surprend. Les femmes sont majoritaires (60\,\%) mais moins souvent dirigeantes (25\,\% contre 40\,\%) : elles ne représentent donc que 75{155} 48\,\% des dirigeants, alors qu'elles sont 60\,\% des employés. Le pourcentage global n'est PAS la moyenne des deux : 25 + 40{2} = 32{,}5\,\%, et la réponse est 31\,\%. La moyenne simple ignore que les deux groupes n'ont pas la même taille : il faut PONDÉRER — 0{,}6 25 + 0{,}4 40 = 15 + 16 = 31\,\% ✓. Cette seconde voie donne le bon résultat sans passer par les effectifs. Toujours nommer la base de chaque pourcentage : « 25\,\% DES FEMMES », « 31\,\% DE L'ENTREPRISE ». Écrire la base à côté de chaque taux rend l'erreur impossible — c'est le seul vrai remède à ce type d'exercice.