Changement de base pour les indices

Énoncé

On a des indices avec la base 2020 : - 2020 : 100 - 2021 : 105 - 2022 : 110 - 2023 : 115 Convertir ces indices en base 2021.

Indice : Pour changer de base : I_t^(nouvelle base) = (I_t^(ancienne base) / I_(nouvelle base)^(ancienne base)) × 100.

Correction

1. Étape 1 : Changer de base, c'est ramener tous les indices à 100 pour une NOUVELLE année de référence. La méthode est celle du 24009, appliquée avec une autre valeur de base. Changement de base : I^{\,nouvelle} = I^{\,{ancienne}}{I^{\,ancienne}_{nouvelle base}} 100
2. Étape 2 : La nouvelle base est 2021, dont l'indice ancien vaut 105. C'est donc par ce nombre qu'on divise tous les autres, puisque c'est lui qui doit devenir 100.
3. Étape 3 : Pour 2020 :

   I_{2020} = 100{105} 100 95{,}24

4. Étape 4 : Pour 2021, qui doit valoir exactement 100 — c'est le contrôle de la méthode :

   I_{2021} = 105{105} 100 = 100 \

5. Étape 5 : Pour 2022 et 2023 :

   I_{2022} = 110{105} 100 104{,}76 I_{2023} = 115{105} 100 109{,}52

6. Étape 6 : Les évolutions ne changent pas, et c'est essentiel : entre 2022 et 2023, l'ancienne base donnait 115-110{110} = 4{,}5\,\%, la nouvelle donne 109{,52-104{,}76}{104{,}76} = 4{,}5\,\% également. Changer de base modifie les nombres affichés, jamais la réalité qu'ils décrivent. L'indice antérieur à la nouvelle base est INFÉRIEUR à 100 : 95{,}24 pour 2020 n'est pas une erreur : les prix étaient plus bas avant 2021. Un indice inférieur à 100 signifie simplement « moins que l'année de référence ». Le contrôle est intégré à la méthode : L'indice de la NOUVELLE année de base doit valoir exactement 100. Si ce n'est pas le cas, on a divisé par le mauvais nombre — et l'erreur se voit avant même de finir les autres calculs.