Taux moyen

Énoncé

Un capital triple en 2 ans. a) Quel est le coefficient multiplicateur global ? b) Calculer le taux moyen annuel. c) Vérifier en calculant la valeur du capital après 2 ans avec ce taux moyen.

Indice : Taux moyen : k_m = ⁿ√(k_global) où n est le nombre d'années.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Si le capital triple, le coefficient global est 3.

   k_{global} = 3

2. Étape 2 : **b)** Le coefficient moyen annuel est la racine carrée du coefficient global.

   k_m = 3 1{,}732

3. Étape 3 : Le taux moyen annuel est le coefficient moins 1.

   t_m = 1{,}732 - 1 = 0{,}732 = 73{,}2\%

4. Étape 4 : **c)** Vérification : avec un capital initial de 100, après 2 ans : 100 × 1,732² ≈ 100 × 3 = 300 ✓

   100 (1{,}732)^2 100 3 = 300