Calculer des indices

Énoncé

Le prix d'un produit était de 50 € en 2020 (année de base) et de 60 € en 2023. a) Calculer l'indice en 2020 (base 2020). b) Calculer l'indice en 2023 (base 2020). c) En déduire le taux d'évolution entre 2020 et 2023.

Indice : Indice : I_t = (V_t / V₀) × 100. Taux d'évolution : t = (I_t - 100) / 100.

Correction

1. Étape 1 : Un indice sert à comparer des grandeurs d'unités différentes en les ramenant toutes à une base commune, conventionnellement 100. Indice base 100 : I_{année} = V_{{année}}{V_{base}} 100 L'indice de l'année de base vaut donc toujours 100.
2. Étape 2 : a) L'année de base, ici 2020 :

   I_{2020} = 50{50} 100 = 100

3. Étape 3 : b) L'indice de 2023, toujours rapporté à la valeur de base :

   I_{2023} = 60{50} 100 = 120

4. Étape 4 : c) Le taux d'évolution se lit directement sur l'indice, puisque la base vaut 100 :

   t = 120 - 100{100} = 0{,}20 = +20\,\%

5. Étape 5 : Contrôle par le calcul direct, sans passer par les indices :

   t = 60 - 50{50} = 10{50} = 0{,}20 \

6. Étape 6 : C'est tout l'intérêt de la base 100 : l'indice 120 se lit immédiatement « +20\,\% depuis l'année de base ». Aucun calcul n'est nécessaire tant qu'on compare à la base. Cette lecture directe ne vaut QUE par rapport à la base : Passer d'un indice 110 à un indice 132 ne fait pas +22\,\%, mais +20\,\% — c'est l'exercice 24015. Dès que les deux années comparées sont toutes deux différentes de la base, il faut refaire le calcul complet. L'indice se lit comme un prix pour 100 € : Un indice de 120 signifie : ce qui coûtait 100 € en année de base en coûte 120 aujourd'hui. Cette lecture rend les comparaisons immédiates entre grandeurs qui n'ont rien à voir — un prix, une population, une production.