Calculer un taux d'évolution simple

Énoncé

Calculer le taux d'évolution dans les cas suivants : a) Un prix passe de 50 € à 65 €. b) Une population passe de 8000 à 7200 habitants. c) Un salaire passe de 2000 € à 2300 €.

Indice : Taux d'évolution : t = (V₁ - V₀) / V₀ × 100.

Correction

1. Étape 1 : Un taux d'évolution mesure une variation relative : de combien on a bougé, rapporté à ce qu'on avait au départ. Taux d'évolution : t = V_{{finale} - V_{initiale}}{V_{initiale}} 100 Le dénominateur est TOUJOURS la valeur de DÉPART.
2. Étape 2 : a) De 50 à 65, la hausse est de 15 :

   t = 65-50{50} 100 = 15{50} 100 = 30\,\%

3. Étape 3 : b) De 8\,000 à 7\,200, la variation est négative :

   t = 7\,200 - 8\,000{8\,000} 100 = -800{8\,000} 100 = -10\,\%

4. Étape 4 : Le signe porte l'information : il est négatif, donc il s'agit d'une baisse. On dit « une diminution de 10\,\% », ce qui revient au même.
5. Étape 5 : c) De 2\,000 à 2\,300 :

   t = 300{2\,000} 100 = 15\,\%

6. Étape 6 : Une même hausse absolue ne donne pas le même taux. Les cas a) et c) diffèrent de 15 € et de 300 €, mais le premier fait +30\,\% et le second +15\,\% : tout dépend du point de départ. C'est exactement ce que le taux mesure. Le dénominateur est la valeur INITIALE, jamais la finale : En a), diviser par 65 donnerait 23\,\% au lieu de 30\,\%. La question « de combien ai-je augmenté ? » se rapporte à ce qu'on avait AVANT — c'est ce qui donne un sens à la comparaison. Contrôler par le sens : Une hausse donne un taux positif, une baisse un taux négatif. Et un taux supérieur à 100\,\% signifie que la valeur a plus que doublé — impossible pour une baisse, qui ne peut pas descendre en dessous de -100\,\%.