Calculer un total à partir d'un pourcentage

Énoncé

Dans une école, 35\% des élèves sont en première, soit 140 élèves. Combien y a-t-il d'élèves au total dans l'école ?

Indice : Si partie = total × (pourcentage/100), alors total = partie / (pourcentage/100) = partie × (100/pourcentage).

Correction

1. Étape 1 : L'exercice inverse le précédent : on connaît la part et le pourcentage, on cherche le tout. La multiplication devient donc une division. Retrouver le tout : Si partie = tout proportion, alors tout = {partie}{proportion}
2. Étape 2 : On divise par la proportion 0{,}35 :

   total = 140{0{,}35} = 400

3. Étape 3 : Ou de façon équivalente, en repassant par la fraction :

   140{35} 100 = 4 100 = 400

4. Étape 4 : Vérification, indispensable ici car le sens de la division se trompe facilement :

   400 0{,}35 = 140 \

5. Étape 5 : Un contrôle d'ordre de grandeur. 35\,\%, c'est un peu plus du tiers. Le total doit donc être un peu moins du triple de 140, soit un peu moins de 420. On trouve 400 ✓. Multiplier au lieu de diviser donne un total plus PETIT que la partie : 140 0{,}35 = 49 : l'école aurait 49 élèves dont 140 en première, ce qui est absurde. Le tout est toujours plus grand que la partie — ce seul contrôle attrape l'inversion à tous les coups. Se demander si le résultat doit grandir ou rétrécir : On cherche le TOUT à partir d'une PARTIE : le résultat doit être plus grand, donc on divise par un nombre inférieur à 1. Diviser par 0{,}35 multiplie par presque 3 — c'est cohérent.