Pourcentages et évolutions (rappel)
Énoncé
Répondre sans calculatrice.
a) Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?
b) Un prix augmente de 30 %, puis baisse de 30 %. Revient-il à sa valeur de départ ? Donner l'évolution globale en pourcentage.
c) Après une hausse de 60 %, de quel pourcentage faut-il baisser un prix pour revenir à la valeur de départ ?
d) Un loyer passe de 650 € à 702 €. Calculer le taux d'évolution.
Indice : Augmenter de t % revient à multiplier par 1 + t/100, diminuer de t % par 1 - t/100. Des évolutions successives se traduisent par des coefficients qu'on multiplie.
Correction
- Étape 1 : Le réflexe qui règle tout : traduire chaque évolution par un coefficient multiplicateur.
Coefficients multiplicateurs :
- hausse de t % : × (1 + t/100) ; baisse de t % : × (1 - t/100) ;
- évolutions successives : on multiplie les coefficients ;
- évolution réciproque : on prend l'inverse du coefficient ;
- taux d'évolution de V₁ à V₂ : (V₂ - V₁)/(V₁).
- Étape 2 : a) Une hausse de 15 %, c'est multiplier par 1,15 :
80 × 1,15 = 80 + 80 × 0,15 = 80 + 12 = 92 €.
b) Les coefficients sont 1,3 puis 0,7 ; comme les évolutions se succèdent, on les multiplie :
1,3 × 0,7 = 0,91
Le prix est multiplié par 0,91 : il ne revient pas à sa valeur de départ, il baisse de 9 %.
1,3 × 0,7 = 0,91
- Étape 3 : c) La hausse de 60 % multiplie par 1,6. Pour revenir au départ, il faut multiplier par l'inverse :
1/(1,6) = 10/16 = 5/8 = 0,625
Multiplier par 0,625, c'est baisser de 37,5 % — et non de 60 %.
d) (702 - 650)/650 = 52/650 = 0,08, soit une hausse de 8 %.
Contrôle : 650 × 1,08 = 650 + 52 = 702 ✓
1/(1,6) = 0,625 ; 52/650 = 8 %
- Étape 4 : L'erreur classique :
Additionner les pourcentages : « +30 % puis -30 %, ça fait 0 % ».
La baisse de 30 % porte sur un prix déjà augmenté : sur 100 €, on passe à 130 €, puis on retire 39 €, et l'on finit à 91 €.
À retenir :
Des évolutions successives se multiplient, elles ne s'additionnent pas.
👉 Pour annuler une évolution, on prend l'inverse de son coefficient.