Lire un histogramme
Énoncé
On a relevé la durée du trajet domicile-lycée, en minutes, de 40 élèves. L'histogramme ci-dessous donne le nombre d'élèves par classe de durée ; toutes les classes ont la même amplitude, 10 minutes.
a) Quelle proportion des élèves met moins de 20 minutes ?
b) Quelle proportion met au moins 30 minutes ?
c) Estimer la durée moyenne du trajet.
d) Dans quelle classe se trouve la médiane ?
Indice : Lis l'effectif de chaque classe sur la hauteur de sa barre. Pour estimer la moyenne, remplace chaque classe par son centre (par exemple 5 pour [0 ;10[).
Correction
- Étape 1 : Dans un histogramme, les valeurs sont regroupées en classes : on ne connaît plus chaque durée, seulement le nombre d'élèves par classe.
Exploiter un histogramme à classes de même amplitude :
- la hauteur d'une barre est l'effectif de la classe ;
- pour estimer la moyenne, on remplace chaque classe par son centre ;
- la médiane se situe dans la classe qui contient la valeur du milieu, repérée par les effectifs cumulés.
- Étape 2 : Lecture :
| classe | [0 ;10[ | [10 ;20[ | [20 ;30[ | [30 ;40[ | [40 ;50[ |
|:---|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| effectif | 6 | 16 | 10 | 5 | 3 |
| centre | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
Contrôle : 6 + 16 + 10 + 5 + 3 = 40 ✓
a) Moins de 20 minutes : les deux premières classes, 6 + 16 = 22 élèves, soit 22/40 = 0,55 = 55 %.
b) Au moins 30 minutes : les deux dernières classes, 5 + 3 = 8 élèves, soit 8/40 = 0,2 = 20 %.
55 % ; 20 %
- Étape 3 : c) Avec les centres des classes :
x̄ ≈ (5 × 6 + 15 × 16 + 25 × 10 + 35 × 5 + 45 × 3)/40
= (30 + 240 + 250 + 175 + 135)/40 = 830/40 = 20,75
La durée moyenne est d'environ 21 minutes. C'est une estimation, car on a supposé les durées réparties régulièrement dans chaque classe.
d) Il y a 40 élèves : la médiane est entre la 20e et la 21e durée. Les effectifs cumulés valent 6, puis 6 + 16 = 22 : les 20e et 21e durées sont dans la classe [10 ;20[, qui est donc la classe médiane.
x̄ ≈ 20,75 min
- Étape 4 : L'erreur classique :
Prendre la borne inférieure de chaque classe au lieu du centre : on trouverait (0 × 6 + 10 × 16 + 20 × 10 + 30 × 5 + 40 × 3)/40 = 15,75 minutes, une estimation trop basse de 5 minutes.
À retenir :
Histogramme à classes de même amplitude : hauteur = effectif.
👉 Moyenne estimée avec les centres des classes ; médiane repérée par les effectifs cumulés.