Lire un diagramme en barres et construire un diagramme circulaire

Énoncé

On a demandé à 30 élèves combien ils ont de frères et sœurs. Le diagramme en barres ci-dessous donne les résultats. a) Vérifier que l'effectif total est bien 30. b) Quelle proportion des élèves a au moins deux frères et sœurs ? c) Calculer le nombre moyen de frères et sœurs par élève. d) Déterminer la médiane de la série. e) On veut représenter ces données par un diagramme circulaire. Quel angle faut-il donner au secteur « 1 frère ou sœur » ? au secteur « 0 » ?

Indice : Lis l'effectif de chaque valeur sur la hauteur de sa barre. Moyenne : somme des (valeur × effectif) divisée par 30. Angle : proportion × 360°.

Correction

1. Étape 1 : Un diagramme en barres donne, pour chaque valeur (en abscisse), son effectif (la hauteur de la barre). On le transforme d'abord en tableau, puis on calcule. Rappels : - Moyenne : x̄ = (Σ nᵢ xᵢ)/N. - Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés. - Diagramme circulaire : angle = proportion × 360°.
2. Étape 2 : Lecture du diagramme : | frères et sœurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |:---|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | effectif | 6 | 12 | 8 | 3 | 1 | a) 6 + 12 + 8 + 3 + 1 = 30 ✓ b) « Au moins deux » : 2, 3 ou 4 frères et sœurs, soit 8 + 3 + 1 = 12 élèves : 12/30 = 0,4, soit 40 % des élèves.

   12/30 = 40 %

3. Étape 3 : c) Chaque valeur compte autant de fois que son effectif : x̄ = (0 × 6 + 1 × 12 + 2 × 8 + 3 × 3 + 4 × 1)/30 = 41/30 ≈ 1,37 d) Il y a 30 valeurs, nombre pair : la médiane est la moyenne des 15e et 16e valeurs de la série ordonnée. Les 6 premières valent 0, les suivantes jusqu'à la 18e valent 1 : les 15e et 16e valent donc 1, et la médiane vaut 1. Contrôle : la moyenne, 1,37, est entre 0 et 4, et proche de la médiane ✓

   x̄ ≈ 1,37 ; Mₑ = 1

4. Étape 4 : e) Le disque entier, 360°, représente les 30 élèves. Pour le secteur « 1 frère ou sœur » (12 élèves) : 12/30 × 360 = 144, soit un angle de 144°. Pour le secteur « 0 » (6 élèves) : 6/30 × 360 = 72, soit 72°. Contrôle : la somme des cinq angles doit faire 360° ; avec les secteurs « 2 » (96°), « 3 » (36°) et « 4 » (12°) : 72 + 144 + 96 + 36 + 12 = 360 ✓
5. Étape 5 : L'erreur classique : Calculer la moyenne en divisant par 5, le nombre de valeurs différentes, au lieu de 30 : on trouverait 41/5 = 8,2 frères et sœurs, plus que la valeur maximale 4 — impossible. À retenir : Sur un diagramme en barres : abscisse = valeur, hauteur = effectif. 👉 Diagramme circulaire : angle = proportion × 360°, et les angles totalisent 360°.