Conversions d'unités et application numérique

Énoncé

1. Convertir : a) 72 km/h en m/s ; b) 2,5 m² en cm² ; c) 1,5 L en cm³ ; d) 2,4 h en heures et minutes. 2. La vitesse moyenne vérifie v = d/t. a) Exprimer t en fonction de d et de v. b) Combien de temps faut-il pour parcourir 135 km à la vitesse moyenne de 90 km/h ?

Indice : 1 h = 3 600 s ; 1 m² = 10 000 cm² ; 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ ; 0,4 h = 0,4 × 60 min. Pour isoler t, multiplie d'abord par t.

Correction

1. Étape 1 : Une conversion se fait unité par unité, avec un contrôle de bon sens : vers une unité plus petite, le nombre grandit. Les relations utiles : 1 km = 1 000 m ; 1 h = 3 600 s ; 1 m² = 10 000 cm² (le facteur 100 des longueurs, au carré) ; 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³. 👉 Pour isoler une grandeur dans une formule, on la traite comme l'inconnue d'une équation.
2. Étape 2 : 1. a) 72 km/h, c'est 72 000 m parcourus en 3 600 s : (72 000)/(3 600) = 20, donc 72 km/h = 20 m/s. C'est la règle « diviser par 3,6 » : 72 ÷ 3,6 = 20. b) 1 m² = 10 000 cm², donc 2,5 m² = 2,5 × 10 000 = 25 000 cm². c) 1 L = 1 000 cm³, donc 1,5 L = 1 500 cm³. d) 2,4 h = 2 h + 0,4 h, et 0,4 h = 0,4 × 60 = 24 min : soit 2 h 24 min.

   20 m/s ; 25 000 cm² ; 1 500 cm³ ; 2 h 24 min

3. Étape 3 : 2. a) On multiplie les deux membres par t, puis on divise par v : v = d/t ⟺ v × t = d ⟺ t = d/v b) Application numérique, les unités étant compatibles (km et km/h) : t = 135/90 = 1,5 h, soit 1 h 30 min (car 0,5 h = 30 min). Contrôle : à 90 km/h, on parcourt 90 km en 1 h et 180 km en 2 h ; 135 km est entre les deux, à mi-chemin ✓

   t = d/v = 1,5 h

4. Étape 4 : Les deux erreurs classiques : - Convertir 2,5 m² avec le facteur des longueurs : 2,5 × 100 = 250 cm², cent fois trop peu. - Lire 2,4 h comme « 2 h 40 min » : le 4 après la virgule compte des dixièmes d'heure, soit 24 minutes. À retenir : km/h ÷ 3,6 = m/s ; facteur au carré pour les aires, au cube pour les volumes. 👉 Et pour une durée décimale, on multiplie la partie décimale par 60.