Expression algébrique complexe

Énoncé

Simplifier l'expression suivante : [formule]

Indice : Calcule séparément chaque grande fraction en commençant par les numérateurs et dénominateurs, puis effectue la soustraction finale.

Correction

1. Étape 1 : Deux fractions à étages, à calculer séparément avant de les soustraire. Le plan est donc : quatre calculs de fractions, puis une soustraction.
2. Étape 2 : Le numérateur de la première :

   1{2} + 1{3} = 3{6} + 2{6} = 5{6}

3. Étape 3 : La première division. Diviser par 14 revient à multiplier par 4 :

   5{6} 1{4} = 5{6} 4 = 20{6} = 10{3}

4. Étape 4 : Le dénominateur de la seconde :

   3{10} + 1{5} = 3{10} + 2{10} = 5{10} = 1{2}

5. Étape 5 : La seconde division, où diviser par 12 revient à multiplier par 2 :

   2{5} 1{2} = 2{5} 2 = 4{5}

6. Étape 6 : La soustraction finale, avec 15 comme dénominateur commun :

   C = 10{3} - 4{5} = 50{15} - 12{15} = 38{15}

7. Étape 7 : Contrôle décimal : 10{3} 3{,}33 et 45 = 0{,}8, donc C 2{,}53. Or 38{15} 2{,}53 ✓. Diviser par un nombre plus petit que 1 AUGMENTE le résultat : 56 14 = 10{3} 3{,}33, alors qu'on partait de 0{,}83. Cela surprend, et pourtant c'est correct : « combien de quarts dans 56 ? » — il y en a plus de trois. Un résultat qui DIMINUE signalerait une inversion. Faire le plan avant de calculer : Sur une expression de cette taille, écrire les quatre étapes en une ligne chacune, puis les remplir. C'est ce qui distingue un calcul qu'on peut relire d'un calcul qu'il faut recommencer entièrement à la première erreur.