Puissances imbriquées

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes : a) 2^5 3^4 2^{-3}{3^2} b) (5^2{5^{-1}})^3 5^{-4} c) (2^3)^2 (3^2)^{-1}{6^2}

Indice : Applique les règles de calcul avec les puissances étape par étape. Simplifie les puissances de même base.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On regroupe les puissances de même base.

   2^5 3^4 2^{-3}{3^2} = 2^{5-3 3^4}{3^2} = 2^2 3^4{3^2} = 2^2 3^{4-2} = 4 9 = 36

2. Étape 2 : **b)** On simplifie d'abord la parenthèse, puis on multiplie.

   (5^2{5^{-1}})^3 5^{-4} = (5^{2-(-1)})^3 5^{-4} = (5^3)^3 5^{-4} = 5^9 5^{-4} = 5^5

3. Étape 3 : **c)** On développe les puissances puis on simplifie.

   (2^3)^2 (3^2)^{-1}{6^2} = 2^6 3^{-2}{(2 3)^2} = 2^6 3^{-2}{2^2 3^2} = 2^{6-2} 3^{-2-2} = 2^4 3^{-4} = 16{81}