Expression avec plusieurs opérations

Énoncé

Calculer en respectant les priorités : [formule]

Indice : Rappel des priorités : parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions.

Correction

1. Étape 1 : Un entier mêlé à des fractions : la difficulté n'est pas le calcul mais la mise au même dénominateur, où l'entier s'oublie facilement.
2. Étape 2 : La puissance et la parenthèse d'abord, car elles sont prioritaires sur tout le reste :

   2^3 = 8 1{2} + 1{3} = 5{6}

3. Étape 3 : Puis la multiplication :

   3{4} 5{6} = 15{24} = 5{8}

4. Étape 4 : Reste l'addition-soustraction. Le dénominateur commun à 8 et 6 est 24, et l'entier 8 s'écrit 192{24} :

   B = 192{24} + 15{24} - 20{24}

5. Étape 5 : On additionne les numérateurs :

   B = 192 + 15 - 20{24} = 187{24}

6. Étape 6 : Contrôle décimal : 187{24} 7{,}79. Or 8 + 0{,}625 - 0{,}833 = 7{,}79 ✓. Le résultat devait être un peu inférieur à 8, puisqu'on retire plus qu'on n'ajoute. L'entier doit être converti, lui aussi : 8 = 192{24}, et non 8{24}. Cette erreur donnerait 3{24} = 0{,}125 au lieu de 7{,}79 — soixante fois trop petit. Le contrôle décimal l'attrape immédiatement. Convertir l'entier en premier : Écrire 8 = 192{24} AVANT de commencer l'addition. Tant que l'entier reste sous sa forme d'entier au milieu des fractions, il y a un risque de l'oublier dans la mise au même dénominateur.