Puissances de produits et quotients

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes : a) (2 5)^3 b) (3{4})^2 c) (2^3 3^2)^2{6^4}

Indice : Utilise les règles : (ab)^n = a^n b^n et (a{b})^n = a^n{b^n}.

Correction

1. Étape 1 : **a)** On applique la règle de la puissance d'un produit.

   (2 5)^3 = 2^3 5^3 = 8 125 = 1000

2. Étape 2 : **b)** On applique la règle de la puissance d'un quotient.

   (3{4})^2 = 3^2{4^2} = 9{16}

3. Étape 3 : **c)** On développe le numérateur puis on simplifie.

   (2^3 3^2)^2{6^4} = 2^6 3^4{6^4} = 2^6 3^4{(2 3)^4} = 2^6 3^4{2^4 3^4} = 2^2 = 4