Calculs avec fractions et priorités

Énoncé

Calculer les expressions suivantes : a) 2{3} + 1{4} 8{5} b) 5{6} - 1{3} 2{9} c) (3{4} + 1{2}) 2{5}

Indice : Respecte les priorités : d'abord les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions. Pour les parenthèses, calcule d'abord ce qui est à l'intérieur.

Correction

1. Étape 1 : Priorités du 23005 et calcul fractionnaire des 23002-23003, réunis. La méthode est de traiter un morceau à la fois, sans jamais tout mener de front.
2. Étape 2 : a) D'abord la multiplication :

   1{4} 8{5} = 8{20} = 2{5}

3. Étape 3 : Puis l'addition, avec 15 comme dénominateur commun :

   2{3} + 2{5} = 10{15} + 6{15} = 16{15}

4. Étape 4 : b) D'abord la division, qui se fait en multipliant par l'inverse :

   1{3} 2{9} = 1{3} 9{2} = 9{6} = 3{2}

5. Étape 5 : Puis la soustraction :

   5{6} - 9{6} = -4{6} = -2{3}

6. Étape 6 : c) D'abord la parenthèse, ensuite la multiplication :

   (3{4}+1{2}) 2{5} = 5{4} 2{5} = 10{20} = 1{2}

7. Étape 7 : Le résultat négatif du b) n'est pas une erreur : on retire 32 = 1{,}5 à 56 0{,}83, donc le résultat DOIT être négatif. Le contrôle décimal donne -0{,}67, et -23 -0{,}67 ✓. Diviser par une fraction, c'est multiplier par son INVERSE : 13 29 ne fait pas 1 2{3 9}. On retourne la SECONDE fraction, puis on multiplie. Diviser par 29 revient à multiplier par 4{,}5 : le résultat AUGMENTE, ce qui surprend mais est correct. Une ligne par étape : Ces exercices se ratent presque toujours en voulant tout faire d'un coup. Une opération, une ligne : on peut alors relire et repérer l'erreur, au lieu de tout recommencer.