Priorités opératoires

Énoncé

Calculer en respectant les priorités : a) 3 + 4 5 b) 12 - 8 2 c) 2 + 3^2 4

Indice : Rappel des priorités : parenthèses → puissances → multiplications et divisions → additions et soustractions.

Correction

1. Étape 1 : Les priorités opératoires se retiennent dans l'ordre : parenthèses, puis puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions. À niveau égal, on lit de gauche à droite.
2. Étape 2 : a) La multiplication passe avant l'addition :

   3 + 4 5 = 3 + 20 = 23

3. Étape 3 : b) La division passe avant la soustraction :

   12 - 8 2 = 12 - 4 = 8

4. Étape 4 : c) Trois niveaux se succèdent, donc trois étapes : la puissance, puis la multiplication, enfin l'addition :

   2 + 3^2 4 = 2 + 9 4 = 2 + 36 = 38

5. Étape 5 : Les erreurs de gauche à droite, pour bien voir ce qu'on évite : en a) on obtiendrait 7 5 = 35, en b) 4 2 = 2, en c) (2+9) 4 = 44. Trois résultats faux, tous crédibles. Calculer de gauche à droite n'est correct qu'à niveau ÉGAL : 12 - 8 2 ne fait pas 2. La calculatrice, elle, applique les bonnes priorités — ce qui explique qu'elle « ne donne pas le même résultat » que le calcul de tête fait dans l'ordre d'écriture. Ajouter les parenthèses invisibles : Récrire 2 + 3^2 4 en 2 + [(3^2) 4] rend l'ordre explicite. C'est deux secondes de travail, et cela supprime la totalité des erreurs de priorité.