Multiplier des fractions

Énoncé

Calculer les produits suivants : a) 2{3} 5{7} b) 3{4} 8{9} c) 5{6} 12{25}

Indice : Pour multiplier deux fractions, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Simplifie avant si possible.

Correction

1. Étape 1 : Le produit est bien plus simple que la somme : aucun dénominateur commun n'est nécessaire. En revanche il vaut mieux simplifier AVANT de multiplier, pour éviter de gros nombres. Produit de fractions : a{b} c{d} = a c{b d}
2. Étape 2 : a) Rien ne se simplifie ici :

   2{3} 5{7} = 10{21}

3. Étape 3 : b) On simplifie en croix avant de multiplier, car 3 divise 9 et 4 divise 8 :

   {3^{\,1}}{4^{\,1}} {8^{\,2}}{9^{\,3}} = 1 2{1 3} = 2{3}

4. Étape 4 : c) De même, 5 avec 25 et 6 avec 12 :

   5{6} 12{25} = 1{1} 2{5} = 2{5}

5. Étape 5 : Simplifier avant évite des calculs pénibles. En b), multiplier d'abord donnerait 24{36}, qu'il faudrait ensuite réduire — deux fois plus de travail pour le même résultat. La simplification en croix ne vaut QUE pour un produit : On peut simplifier un numérateur avec n'importe quel dénominateur — mais seulement dans une multiplication. Dans 13 + 34, simplifier 3 avec 3 n'a aucun sens : une somme se traite avec un dénominateur commun, jamais autrement. Contrôle par les décimaux, encore : b) 0{,}75 0{,}889 0{,}667, et 23 0{,}667 ✓. Et un contrôle de bon sens : multiplier deux nombres inférieurs à 1 donne toujours un résultat PLUS PETIT que chacun d'eux.