Additionner des fractions

Énoncé

Calculer les sommes suivantes : a) 2{5} + 3{5} b) 1{3} + 1{4} c) 5{6} + 1{2}

Indice : Si les dénominateurs sont identiques, additionne les numérateurs. Sinon, mets au même dénominateur (PPCM).

Correction

1. Étape 1 : Additionner des fractions exige un dénominateur commun — et c'est la seule difficulté, car la règle elle-même est simple. Addition de fractions : Même dénominateur : on additionne les numérateurs, le dénominateur ne bouge pas. Dénominateurs différents : on les rend égaux d'abord, en multipliant chaque fraction par ce qu'il faut.
2. Étape 2 : a) Les dénominateurs sont déjà égaux :

   2{5} + 3{5} = 2+3{5} = 5{5} = 1

3. Étape 3 : b) Le plus petit dénominateur commun à 3 et 4 est 12. On multiplie la première par 44 et la seconde par 33 :

   1{3} + 1{4} = 4{12} + 3{12} = 7{12}

4. Étape 4 : c) Ici 2 divise 6, donc 6 convient comme dénominateur commun — inutile de prendre 12 :

   5{6} + 1{2} = 5{6} + 3{6} = 8{6} = 4{3}

5. Étape 5 : Et l'on simplifie le résultat, comme au 23001 : 86 se réduit en 43. On n'additionne JAMAIS les dénominateurs : 13 + 14 ne fait pas 27. Le contrôle décimal le montre : 0{,}33 + 0{,}25 = 0{,}58, alors que 27 0{,}29 — deux fois trop petit. Et 7{12} 0{,}583 ✓. Le contrôle décimal en trois secondes : Convertir chaque fraction en décimal approché et vérifier l'ordre de grandeur du résultat. Il attrape toutes les erreurs de dénominateur, et se fait de tête pour les fractions usuelles.