Développer avec le binôme de Newton

Énoncé

Développer (2x + 3)^4 à l'aide de la formule du binôme de Newton.

Indice : Poser a = 2x, b = 3 et n = 4. Les coefficients de la ligne 4 du triangle de Pascal sont 1, 4, 6, 4, 1.

Correction

1. Étape 1 : On pose a = 2x, b = 3, n = 4. [formule]
2. Étape 2 : On calcule chaque terme : - k=0 : 4{0}(2x)^4 1 = 16x^4 - k=1 : 4{1}(2x)^3 3 = 4 8x^3 3 = 96x^3 - k=2 : 4{2}(2x)^2 9 = 6 4x^2 9 = 216x^2 - k=3 : 4{3}(2x)^1 27 = 4 2x 27 = 216x - k=4 : 4{4} 1 81 = 81
3. Étape 3 : Résultat final : [formule]

   (2x+3)^4 = 16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81