Binôme de Newton : identification de coefficient

Énoncé

On considère le développement de (3x - 2)^6. a) Donner l'expression du terme général. b) Déterminer le coefficient de x^4. c) Calculer la somme de tous les coefficients du développement.

Indice : Le terme général est 6{k}(3x)^{6-k}(-2)^k. Le coefficient de x^4 correspond à 6-k=4, soit k=2.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Le terme général du développement est : [formule]
2. Étape 2 : **b)** Pour le coefficient de x^4 : on a 6-k = 4, donc k = 2. [formule] Le coefficient de x^4 est **4 860**.
3. Étape 3 : **c)** La somme des coefficients s'obtient en posant x = 1 : [formule] La somme de tous les coefficients vaut **1**.