Dénombrement avec contraintes

Énoncé

Un comité de 5 personnes doit être formé à partir de 8 hommes et 6 femmes. a) Combien de comités peut-on former sans contrainte ? b) Combien de comités comportent exactement 3 hommes et 2 femmes ? c) Combien de comités comportent au moins une femme ?

Indice : a) 14{5}. b) Principe multiplicatif avec deux combinaisons. c) Complémentaire du cas « aucune femme ».

Correction

1. Étape 1 : **a)** On choisit 5 personnes parmi 8 + 6 = 14 : [formule]
2. Étape 2 : **b)** On choisit 3 hommes parmi 8 **et** 2 femmes parmi 6 : [formule]
3. Étape 3 : **c)** Nombre de comités sans aucune femme (5 hommes parmi 8) : [formule]
4. Étape 4 : Par passage au complémentaire : [formule]