Binôme de Newton : développement

Énoncé

Développer (x + 2)^4 à l'aide de la formule du binôme de Newton.

Indice : Appliquer (a+b)^n = _{k=0}^{n} n{k} a^{n-k} b^k avec a = x et b = 2.

Correction

1. Étape 1 : On applique le binôme avec a = x, b = 2 et n = 4 : [formule]
2. Étape 2 : On développe terme par terme : - k=0 : 4{0} x^4 1 = x^4 - k=1 : 4{1} x^3 2 = 8x^3 - k=2 : 4{2} x^2 4 = 24x^2 - k=3 : 4{3} x 8 = 32x - k=4 : 4{4} 16 = 16
3. Étape 3 : Résultat final : [formule]

   (x+2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16