Triangle de Pascal et formule de Pascal

Énoncé

a) Compléter la ligne n = 5 du triangle de Pascal. b) Vérifier la formule de Pascal pour 5{2}. c) Calculer _{k=0}^{5} 5{k}.

Indice : a) Utiliser n+1{k+1} = n{k} + n{k+1}. c) Utiliser n{k} = 2^n.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Ligne n = 5 : 5{0} = 1, 5{1} = 5, 5{2} = 10, 5{3} = 10, 5{4} = 5, 5{5} = 1. La ligne est : **1, 5, 10, 10, 5, 1**.
2. Étape 2 : **b)** Vérification de la formule de Pascal : 4{1} + 4{2} = 4 + 6 = 10 = 5{2} ✓
3. Étape 3 : **c)** _{k=0}^{5} 5{k} = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2^5 ✓