Choisir ou ordonner : arrangement ou combinaison ?

Énoncé

Dans une classe de 30 élèves : a) De combien de façons peut-on choisir un **groupe de 4** délégués ? b) De combien de façons peut-on désigner un **président, un vice-président, un secrétaire et un trésorier** ?

Indice : a) L'ordre ne compte pas → combinaison. b) L'ordre compte → arrangement.

Correction

1. Étape 1 : **a)** L'ordre ne compte pas (c'est un groupe), on utilise une **combinaison** : [formule]
2. Étape 2 : **b)** L'ordre compte (chaque personne a un rôle précis), on utilise un **arrangement** : [formule]
3. Étape 3 : On vérifie la relation : A_{30}^4 = 30{4} 4! = 27\,405 24 = 657\,720 ✓