Théorème des gendarmes

Énoncé

Soit u_n = (n){n^2} pour n 1. Montrer que (u_n) converge et déterminer sa limite.

Indice : Encadre (n) entre -1 et 1.

Correction

1. Étape 1 : Pour tout n 1 : -1 (n) 1, donc -1{n^2} (n){n^2} 1{n^2}.
2. Étape 2 : _{n +} -1{n^2} = 0 et _{n +} 1{n^2} = 0.
3. Étape 3 : Par le théorème des gendarmes : _{n +} u_n = 0.

   _{n +} (n){n^2} = 0