Limites de suites classiques

Énoncé

Déterminer la limite de chaque suite : a) u_n = 3n^2 + 1{n^2 - 5} b) v_n = n + 1{n^2} c) w_n = (2{3})^n

Indice : Factorise par le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Correction

1. Étape 1 : **a)** u_n = n^2(3 + 1/n^2){n^2(1 - 5/n^2)} = 3 + 1/n^2{1 - 5/n^2} [n +]{} 3{1} = 3.
2. Étape 2 : **b)** v_n = 1{n} + 1{n^2} [n +]{} 0.
3. Étape 3 : **c)** |2/3| < 1, donc (2{3})^n 0.

   u_n = 3 \;; \; v_n = 0 \;; \; w_n = 0