Valeur moyenne d'une fonction

Énoncé

Soit f(x) = (x) sur [0 ; ]. a) Calculer _0^{} (x)\,dx. b) En déduire la valeur moyenne de f sur [0 ; ]. c) Interpréter graphiquement : quelle est la hauteur du rectangle de base [0 ; ] ayant la même aire que le domaine sous la courbe ?

Indice : La valeur moyenne est = 1{b-a}_a^b f(x)\,dx. La primitive de (x) est -(x).

Correction

1. Étape 1 : **a)** _0^{} (x)\,dx = [-(x)]_0^{} = -() - (-(0)) = 1 + 1 = 2.

   _0^{} (x)\,dx = 2

2. Étape 2 : **b)** = 1{ - 0} 2 = 2{} 0{,}637.

   = 2{}

3. Étape 3 : **c)** Le rectangle de base [0 ; ] et de hauteur = 2{} a pour aire 2{} = 2, ce qui est bien l'aire sous la courbe de sur [0 ; ].