Calcul d'intégrales directes

Énoncé

Calculer les intégrales suivantes : a) _0^1 3x^2\,e^{x^3}\,dx b) _1^2 2x{x^2+1}\,dx c) _0^{/2} 2(x)(x)\,dx

Indice : Reconnais les formes composées : u'e^u, u'/u, u'u^n (ou u'(u)).

Correction

1. Étape 1 : **a)** On reconnaît u'e^u avec u = x^3 et u' = 3x^2. _0^1 3x^2\,e^{x^3}\,dx = [e^{x^3}]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1.

   _0^1 3x^2\,e^{x^3}\,dx = e - 1

2. Étape 2 : **b)** On reconnaît u'{u} avec u = x^2 + 1 et u' = 2x. _1^2 2x{x^2+1}\,dx = [(x^2+1)]_1^2 = (5) - (2) = (5{2}).

   _1^2 2x{x^2+1}\,dx = \!(5{2})

3. Étape 3 : **c)** On écrit 2(x)(x) = 2u'u avec u = (x) et u' = (x) (forme u'u^1, n = 1). _0^{/2} 2(x)(x)\,dx = [^2(x)]_0^{/2} = 1 - 0 = 1.

   _0^{/2} 2(x)(x)\,dx = 1