Relation de Chasles et linéarité

Énoncé

On sait que _0^3 f(x)\,dx = 7 et _3^5 f(x)\,dx = -2. a) Calculer _0^5 f(x)\,dx. b) Calculer _5^0 f(x)\,dx. c) Calculer _0^5 3f(x)\,dx.

Indice : Utilise la relation de Chasles et la linéarité de l'intégrale.

Correction

1. Étape 1 : **a)** Par la relation de Chasles : _0^5 f(x)\,dx = _0^3 f(x)\,dx + _3^5 f(x)\,dx = 7 + (-2) = 5.
2. Étape 2 : **b)** _5^0 f(x)\,dx = -_0^5 f(x)\,dx = -5.
3. Étape 3 : **c)** Par linéarité : _0^5 3f(x)\,dx = 3_0^5 f(x)\,dx = 3 5 = 15.